기초 수학 예제

$\frac{3 a}{a^{2} - 4 a - 5} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 4 a - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 9 a + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 5, - 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 4}{a - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ 에 $\frac{a - 4}{a - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

단계 4.2

$\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ 에 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

단계 4.3

$(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

단계 4.4

$(a - 5) (a - 4) (a + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 a (a - 4) + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a \cdot a + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a^{2} + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.3

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4 \cdot 1}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.6

$- 12 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$\frac{3 a^{2} - 8 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.7.1.1

$- 8 a$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{2} - 8 (a) + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.7.1.2

$- 8$ 를 $- 2$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 a^{2} + (- 2 - 6) a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a^{2} - 2 a - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 a^{2} - 2 a) - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{a (3 a - 2) - 2 (3 a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

단계 6.7.3

최대공약수 $3 a - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 a - 2) (a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$